今天，我們來聊一個看似簡單卻容易讓人困惑的數(shù)學問題：分數(shù)型復(fù)數(shù)平方怎么算？
其實，無論是整數(shù)型復(fù)數(shù)還是分數(shù)型復(fù)數(shù)，平方的計算方法都是一樣的。關(guān)鍵是要理清楚復(fù)數(shù)的結(jié)構(gòu)，然后一步步展開計算。
首先，回憶一下復(fù)數(shù)的基本形式。復(fù)數(shù)通常表示為a + bi，其中a是實部，b是虛部，i是虛數(shù)單位，滿足i2 = 1。如果a或b中有一個是分數(shù)，那我們就可以稱這個復(fù)數(shù)為分數(shù)型復(fù)數(shù)。
舉個例子，假設(shè)有一個分數(shù)型復(fù)數(shù)z = (1/2) + (3/4)i。那么，z的平方z2應(yīng)該怎么算呢？讓我們一步步來。
首先，平方復(fù)數(shù)z，就是z乘以z本身：z2 = z × z = [(1/2) + (3/4)i] × [(1/2) + (3/4)i]。
接下來，我們需要展開這個乘法。記得復(fù)數(shù)相乘時，要按照分配律進行計算，也就是將每個部分都相乘，然后相加。
展開后，我們有：
z2 = (1/2) × (1/2) + (1/2) × (3/4)i + (3/4)i × (1/2) + (3/4)i × (3/4)i。
現(xiàn)在，我們來計算每一項。
第一項：(1/2) × (1/2) = 1/4。
第二項：(1/2) × (3/4)i = (3/8)i。
第三項：(3/4)i × (1/2) = (3/8)i。
第四項：(3/4)i × (3/4)i = (9/16)i2。而i2 = 1，所以這一項等于9/16。
現(xiàn)在，把所有的項加起來：
z2 = 1/4 + (3/8)i + (3/8)i 9/16。
接下來，合并同類項。
實部：1/4 9/16 = 4/16 9/16 = 5/16。
虛部：(3/8)i + (3/8)i = (6/8)i = (3/4)i。
所以，z2 = 5/16 + (3/4)i。
這個過程看起來有點復(fù)雜，但只要按照步驟一步步來，其實并不難。關(guān)鍵是要記住i2 = 1，以及分數(shù)的運算規(guī)則。
再舉一個例子，假設(shè)z = (2/3) + (5/6)i。那么z2是多少呢？
按照同樣的方法，z2 = [(2/3) + (5/6)i] × [(2/3) + (5/6)i]。
展開后：
z2 = (2/3)2 + 2 × (2/3) × (5/6)i + (5/6)i2。
計算每一項：
第一項：(2/3)2 = 4/9。
第二項：2 × (2/3) × (5/6)i = (20/18)i = (10/9)i。
第三項：(5/6)i2 = (5/6) × (1) = 5/6。
所以，z2 = 4/9 + (10/9)i 5/6。
合并實部：4/9 5/6 = (8/18 15/18) = 7/18。
虛部：10/9i。
因此，z2 = 7/18 + (10/9)i。
通過這兩個例子，我們可以看到，分數(shù)型復(fù)數(shù)的平方計算和整數(shù)型復(fù)數(shù)的平方計算方法是一樣的，只是需要注意分數(shù)的運算和合并同類項。
總的來說，計算分數(shù)型復(fù)數(shù)的平方，可以按照以下步驟進行：
1. 將復(fù)數(shù)表示為a + bi的形式，其中a和b可能是分數(shù)。
2. 將復(fù)數(shù)平方展開為(a + bi) × (a + bi)。
3. 展開乘法，得到四項：a2 + 2abi + (bi)2。
4. 計算每一項的值，特別注意i2 = 1。
5. 合并同類項，得到最終的實部和虛部。
只要掌握了這些步驟，分數(shù)型復(fù)數(shù)的平方計算就能游刃有余了。
最后，再提醒大家，平方復(fù)數(shù)時，虛數(shù)部分可能會有負號出現(xiàn)，這需要特別注意。希望這篇文章能幫助大家更好地理解分數(shù)型復(fù)數(shù)的平方計算。
如果需要進一步的練習或更多的例子，可以嘗試自己多做一些題目，鞏固一下知識。
