最近在學習函數(shù)的定義域，遇到了一個有趣的問題，想和大家分享一下。函數(shù) \( y = \sqrt{1 \ln x} \) 的定義域是什么呢？讓我慢慢來分析一下吧。
首先，我們知道定義域是指使函數(shù)有意義的自變量 \( x \) 的取值范圍。對于這個函數(shù) \( y = \sqrt{1 \ln x} \)，它涉及到平方根和自然對數(shù)函數(shù)，因此我們需要分別考慮這兩個部分對 \( x \) 的限制條件。
先來看自然對數(shù)函數(shù) \( \ln x \)。自然對數(shù)函數(shù)的定義域是 \( x > 0 \)，也就是說，\( x \) 必須是正數(shù)。這是我們首先要滿足的條件。
接下來，再看看平方根函數(shù) \( \sqrt{1 \ln x} \)。平方根函數(shù)的被開方數(shù)必須非負，也就是說，里面的表達式 \( 1 \ln x \) 必須大于等于零。數(shù)學上，我們可以寫成：
\[ 1 \ln x \geq 0 \]
解這個不等式，我們可以先把 \( \ln x \) 移到右邊：
\[ \ln x \leq 1 \]
然后，對兩邊同時取指數(shù)函數(shù) \( e \) 作為底數(shù)，可以得到：
\[ x \leq e^1 \]
也就是 \( x \leq e \)（其中 \( e \) 是自然對數(shù)的底數(shù)，約等于2.71828）。這意味著 \( x \) 的取值范圍是從0到 \( e \)，包括 \( e \) 本身。
現(xiàn)在，我們把兩個條件結合起來。首先，自然對數(shù)函數(shù)要求 \( x > 0 \)；其次，平方根函數(shù)要求 \( x \leq e \)。綜合起來，\( x \) 的取值范圍是 \( 0 < x \leq e \)。
所以，函數(shù) \( y = \sqrt{1 \ln x} \) 的定義域是區(qū)間 \( (0, e] \)。
總結一下，函數(shù) \( y = \sqrt{1 \ln x} \) 的定義域是 \( 0 < x \leq e \)。也就是說，當 \( x \) 在這個區(qū)間內(nèi)時，函數(shù)才有意義，否則函數(shù)是沒有定義的。
通過這個例子，我們可以看到求函數(shù)定義域時需要考慮的因素。希望這個解答對你有幫助！如果有其他問題，歡迎留言討論。
