你有沒(méi)有在物理實(shí)驗(yàn)課上，看著打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上留下一串密密麻麻的點(diǎn)，卻對(duì)“某點(diǎn)瞬時(shí)速度”一頭霧水？別急，今天咱們就用最接地氣的方式，聊清楚這個(gè)讓無(wú)數(shù)學(xué)生頭疼的公式——紙帶上某點(diǎn)瞬時(shí)速度公式。
先來(lái)個(gè)真實(shí)案例：上周我?guī)W(xué)生做自由落體實(shí)驗(yàn)，小李同學(xué)盯著紙帶上的第5個(gè)點(diǎn)說(shuō)：“老師，這個(gè)點(diǎn)的速度是多少？”我笑著問(wèn)：“你覺得它是不是‘剛好經(jīng)過(guò)’這個(gè)點(diǎn)那一瞬間的速度？”他點(diǎn)點(diǎn)頭。我說(shuō)：“那我們就用‘中間時(shí)刻的速度’來(lái)近似它！”——這就是核心思想！
?? 什么是瞬時(shí)速度？ 簡(jiǎn)單說(shuō)，就是物體在某一瞬間的運(yùn)動(dòng)快慢和方向。但在實(shí)驗(yàn)中我們沒(méi)法測(cè)“一瞬間”，只能靠紙帶上的點(diǎn)來(lái)估算。這時(shí)候，一個(gè)超實(shí)用的公式來(lái)了：
v = (x? x?) / (2T)
其中： x? 和 x? 是該點(diǎn)前后兩個(gè)等時(shí)間間隔內(nèi)的位移（比如第4點(diǎn)到第5點(diǎn)、第5點(diǎn)到第6點(diǎn)的距離） T 是打點(diǎn)周期（通常是0.02秒，因?yàn)榇螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器頻率是50Hz）
舉個(gè)??：假設(shè)你測(cè)得第5點(diǎn)前后的兩段位移分別是8cm和12cm，T=0.02s，那么：
v = (12 8) / (2 × 0.02) = 4 / 0.04 = 100 cm/s = 1 m/s
你看，這就是第5點(diǎn)的“瞬時(shí)速度”啦！不是平均速度，而是用“前后位移差”來(lái)逼近那個(gè)瞬間的真實(shí)速度，是不是很巧妙？
?? 小貼士：為什么是“中間時(shí)刻”？ 因?yàn)榧垘系狞c(diǎn)是等時(shí)間間隔記錄的，第5點(diǎn)其實(shí)是第4到第6點(diǎn)之間的時(shí)間中點(diǎn)。所以用前后兩段位移的平均值，相當(dāng)于把整個(gè)過(guò)程“拉直”了，誤差最??！這也是高中物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的智慧所在。
寫到這里，我想起自己剛當(dāng)老師那年，也犯過(guò)錯(cuò)——把相鄰兩點(diǎn)直接算成瞬時(shí)速度，結(jié)果被學(xué)生當(dāng)場(chǎng)指出：“老師，這不叫瞬時(shí)，這是平均?。 蹦且豢涛艺嫦脬@地縫???，F(xiàn)在我常跟學(xué)生說(shuō)：“物理不是死記公式，而是理解背后的邏輯?！?/p>
如果你也在學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不妨動(dòng)手試試：找張紙帶，量幾組數(shù)據(jù)，套進(jìn)公式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)——原來(lái)科學(xué)可以這么有趣！?
物理實(shí)驗(yàn) 高中物理 瞬時(shí)速度 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 學(xué)習(xí)日常 理科生的浪漫
