水平漸近線和垂直漸近線怎么求？
你好呀，我是你們的自媒體老友！今天來聊一個讓很多高中生、大學(xué)生頭疼的小知識點(diǎn)——水平漸近線和垂直漸近線怎么求？別慌，我用最細(xì)膩的方式帶你一步步拆解，附真實(shí)案例，看完你也能在朋友圈發(fā)個“數(shù)學(xué)小達(dá)人”文案了～
Q1：什么是水平漸近線？怎么找？
簡單說，水平漸近線就是函數(shù)圖像在左右兩端無限靠近但永遠(yuǎn)不相交的一條水平直線（比如 y = 2）。它反映的是當(dāng) x 趨向正無窮或負(fù)無窮時(shí)，y 的極限值。
?? 求法： 看函數(shù)極限！ 比如 f(x) = (2x + 1)/(x 3)，我們求 lim?→∞ f(x) 和 lim?→∞ f(x)。 分子分母同除以 x，變成 (2 + 1/x)/(1 3/x)，當(dāng) x → ∞，1/x 和 3/x 都趨近于 0，結(jié)果就是 2/1 = 2！ ? 所以這條函數(shù)有水平漸近線：y = 2！
Q2：什么是垂直漸近線？怎么找？
垂直漸近線是函數(shù)圖像在某個 x 值附近無限上升或下降的豎直線，比如 x = 3。它通常出現(xiàn)在分母為零但分子不為零的地方。
?? 求法： 找到使分母為零的 x 值，再驗(yàn)證極限是否存在！ 還是上面那個例子：f(x) = (2x + 1)/(x 3)。 令分母 x 3 = 0，得 x = 3。 現(xiàn)在看 lim?→3? f(x) 和 lim?→3? f(x)： 左邊趨近時(shí)，分母趨近于 0?，整體趨于 ∞；右邊趨近時(shí)，分母趨近于 0?，整體趨于 +∞。 ? 所以 x = 3 是垂直漸近線！
真實(shí)案例來了??
我上次帶學(xué)生刷題，遇到一道真題：f(x) = (x2 + 1)/(x 2)。 學(xué)生一臉懵：“老師，這不就是個分式嗎？” 我笑著問：“那它有沒有漸近線？” 他算了半天，發(fā)現(xiàn)： 水平漸近線？分子次數(shù) > 分母，沒有！ 垂直漸近線？分母為零時(shí) x = 2，代入極限發(fā)現(xiàn)是 ±∞！ ? 答案：只有垂直漸近線 x = 2！
??小貼士： 若分子次數(shù) < 分母：水平漸近線 y = 0 若分子次數(shù) = 分母：水平漸近線 y = 最高次項(xiàng)系數(shù)比 若分子次數(shù) > 分母：無水平漸近線（可能有斜漸近線）
?寫在最后： 學(xué)數(shù)學(xué)不是為了考試，而是學(xué)會“看懂世界的結(jié)構(gòu)”。 下次看到一個函數(shù)圖，你能一眼看出它的“邊界線”，是不是超酷？ 快轉(zhuǎn)發(fā)給你的同學(xué)，一起變數(shù)學(xué)高手吧！????
