《兩根之差的絕對(duì)值公式》
你有沒(méi)有過(guò)這樣的瞬間？刷到一道數(shù)學(xué)題，明明會(huì)做，卻卡在“兩根之差的絕對(duì)值”上——不是不會(huì)算，而是突然忘了那個(gè)簡(jiǎn)潔又優(yōu)雅的公式。別急，今天我們就用最細(xì)膩的方式，帶你重新認(rèn)識(shí)它。
Q：什么是“兩根之差的絕對(duì)值”？
這是指一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x? 和 x? 之間的距離，也就是 |x? x?|。它不關(guān)心誰(shuí)大誰(shuí)小，只看差距多遠(yuǎn)——就像你和朋友約在地鐵站見(jiàn)面，不管誰(shuí)先到，只要兩人離得近，就叫“剛好碰頭”。
Q：那這個(gè)差值怎么算？總不能一個(gè)個(gè)求根再相減吧？
當(dāng)然不用！我們有萬(wàn)能公式： |x? x?| = √(Δ) / |a|，其中 Δ = b2 4ac 是判別式。
是不是瞬間清爽了？比如這道真實(shí)案例：
題目：已知方程 x2 6x + 5 = 0，求兩根之差的絕對(duì)值。
解法： a=1, b=6, c=5 Δ = (6)2 4×1×5 = 36 20 = 16 所以 |x? x?| = √16 / 1 = 4。
你看，連根都不用求出來(lái)，直接一步到位！我上次帶學(xué)生練這題時(shí)，他眼睛一亮：“原來(lái)數(shù)學(xué)也可以這么快！”
Q：為什么這個(gè)公式這么有用？
因?yàn)樗褟?fù)雜的代數(shù)過(guò)程簡(jiǎn)化成一個(gè)表達(dá)式，特別適合考試快速判斷、日常應(yīng)用。比如你在設(shè)計(jì)橋梁時(shí)，需要知道兩個(gè)支撐點(diǎn)的距離；或者你在寫代碼時(shí)要計(jì)算兩個(gè)變量的波動(dòng)范圍——它都能派上用場(chǎng)。
更妙的是，這個(gè)公式還能幫你驗(yàn)證答案是否合理。如果算出來(lái)的差是負(fù)數(shù)，說(shuō)明哪里錯(cuò)了——因?yàn)榻^對(duì)值永遠(yuǎn) ≥ 0。
最后送一句我常對(duì)學(xué)生說(shuō)的： “數(shù)學(xué)不是死記硬背，而是學(xué)會(huì)‘看見(jiàn)’隱藏的規(guī)律?！? 兩根之差的絕對(duì)值，就是那個(gè)藏在公式背后的溫柔邏輯。
如果你也曾在某個(gè)深夜為它失眠，不妨收藏這篇，下次遇到它，你會(huì)笑著對(duì)它說(shuō)：“嘿，老朋友，我又來(lái)了?！?/p>
