你是否曾在某個(gè)深夜，被一棵“會(huì)生長(zhǎng)”的樹(shù)深深吸引？它不是普通的樹(shù)，而是數(shù)學(xué)與藝術(shù)完美融合的產(chǎn)物——畢達(dá)哥拉斯樹(shù)（Pythagoras Tree）。作為一位深耕幾何畫(huà)板多年的自媒體作者，我今天就來(lái)手把手帶你用幾何畫(huà)板繪制這棵神奇的樹(shù)，過(guò)程細(xì)膩、步驟清晰，適合朋友圈或小紅書(shū)分享。
Q：什么是畢達(dá)哥拉斯樹(shù)？
畢達(dá)哥拉斯樹(shù)是一種分形圖形，由一個(gè)正方形出發(fā)，不斷在兩側(cè)構(gòu)造直角三角形和新的正方形，形成自相似的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。它的名字源于畢達(dá)哥拉斯定理——直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，正是這個(gè)原理讓它層層遞進(jìn)、無(wú)限延展。
Q：如何用幾何畫(huà)板實(shí)現(xiàn)？
第一步：打開(kāi)幾何畫(huà)板，新建一個(gè)空白繪圖區(qū)。用“點(diǎn)工具”畫(huà)出一個(gè)起點(diǎn)A，再用“線段工具”畫(huà)一條長(zhǎng)度為4cm的線段AB，這就是第一層的正方形底邊。
第二步：選中線段AB，使用“構(gòu)造”菜單中的“中點(diǎn)”，得到中點(diǎn)M。然后以AB為斜邊，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形ABC（C點(diǎn)位于AB上方），此時(shí)∠ACB = 90°，且AC = BC。
第三步：以AC和BC為邊，分別向外作正方形。這里要用到“旋轉(zhuǎn)”功能：選中點(diǎn)A，繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到新點(diǎn)A'；同理，以B為基準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)得到B'，連接A'、C、B'即可完成兩個(gè)小正方形。
第四步：最關(guān)鍵的一步來(lái)了！將上述操作封裝成“迭代”命令。選中原始線段AB，點(diǎn)擊“變換”→“迭代”，設(shè)置迭代次數(shù)為5次（可調(diào)），并指定映射關(guān)系：AB → AC 和 AB → BC。這時(shí)，屏幕上會(huì)出現(xiàn)一株完整的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，每一層都像枝椏般自然生長(zhǎng)。
Q：有沒(méi)有真實(shí)案例可以參考？
我曾在一個(gè)學(xué)生作品中看到過(guò)一個(gè)驚艷的版本：她把迭代次數(shù)設(shè)為8，顏色從深綠漸變到淺黃，還添加了動(dòng)畫(huà)效果——每秒自動(dòng)展開(kāi)一層，仿佛樹(shù)在呼吸。發(fā)布在小紅書(shū)后，點(diǎn)贊破千，評(píng)論區(qū)全是“原來(lái)數(shù)學(xué)也能這么美！”
如果你也想嘗試，不妨先從3次迭代開(kāi)始，感受那份由簡(jiǎn)單規(guī)則生發(fā)的復(fù)雜美感。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，幾何畫(huà)板不只是教學(xué)工具，更是你表達(dá)創(chuàng)意的畫(huà)布。
?別忘了，真正的美不在終點(diǎn)，而在每一次點(diǎn)擊、每一次旋轉(zhuǎn)中——那是你與數(shù)學(xué)最溫柔的對(duì)話。
