大家好，今天我們要聊一個(gè)看似簡(jiǎn)單卻經(jīng)常被混淆的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)——平均相對(duì)誤差（Average Relative Error，ARE）和相對(duì)平均偏差（Relative Average Deviation，RAD）。這兩個(gè)指標(biāo)都用于衡量數(shù)據(jù)的誤差或偏差，但它們的計(jì)算方式和應(yīng)用場(chǎng)景有所不同。如果你是數(shù)據(jù)分析小白，或者經(jīng)常在工作中需要用到這些指標(biāo)，這篇文章一定能幫到你。
首先，我們先來理清楚這兩個(gè)指標(biāo)的基本概念。平均相對(duì)誤差和相對(duì)平均偏差，都是用來描述一組數(shù)據(jù)與參考值之間的差異程度。它們的計(jì)算方式雖然相似，但側(cè)重點(diǎn)有所不同。
讓我們先從一個(gè)實(shí)際案例入手。假設(shè)我們測(cè)量了班上10個(gè)同學(xué)的身高，得到了以下數(shù)據(jù)（單位：厘米）：
160, 162, 165, 168, 170, 172, 175, 178, 180, 182
而實(shí)際上，他們的真實(shí)身高應(yīng)該是：
155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200
現(xiàn)在，我們用這兩個(gè)指標(biāo)來衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差。
先來計(jì)算平均相對(duì)誤差（ARE）。ARE的公式是：
ARE = (1/n) Σ(|預(yù)測(cè)值 實(shí)際值| / 實(shí)際值)
這里，n是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，Σ表示求和，|·|表示絕對(duì)值。
我們來計(jì)算一下。對(duì)于每個(gè)同學(xué)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比值以及相對(duì)誤差如下：
1號(hào)同學(xué)：160/155 = 1.032，相對(duì)誤差為3.2%
2號(hào)同學(xué)：162/160 = 1.0125，相對(duì)誤差為1.25%
3號(hào)同學(xué)：165/165 = 1，相對(duì)誤差為0%
4號(hào)同學(xué)：168/170 ≈ 0.988，相對(duì)誤差為1.2%
5號(hào)同學(xué)：170/175 ≈ 0.971，相對(duì)誤差為2.9%
6號(hào)同學(xué)：172/180 ≈ 0.956，相對(duì)誤差為4.4%
7號(hào)同學(xué)：175/185 ≈ 0.946，相對(duì)誤差為5.4%
8號(hào)同學(xué)：178/190 ≈ 0.937，相對(duì)誤差為6.3%
9號(hào)同學(xué)：180/195 ≈ 0.923，相對(duì)誤差為7.7%
10號(hào)同學(xué)：182/200 = 0.91，相對(duì)誤差為9%
現(xiàn)在，我們將這些相對(duì)誤差相加，然后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)10，得到ARE：
ARE = (3.2% + 1.25% + 0% + 1.2% + 2.9% + 4.4% + 5.4% + 6.3% + 7.7% + 9%) / 10 ≈ 4.0%
接下來，我們來計(jì)算相對(duì)平均偏差（RAD）。RAD的公式是：
RAD = (1/n) Σ|預(yù)測(cè)值 實(shí)際值| / 實(shí)際值的平均值
首先，我們需要計(jì)算每個(gè)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值的絕對(duì)值，然后求和，再除以n，最后除以實(shí)際值的平均值。具體計(jì)算如下：
1號(hào)同學(xué)：|160 155| = 5
2號(hào)同學(xué)：|162 160| = 2
3號(hào)同學(xué)：|165 165| = 0
4號(hào)同學(xué)：|168 170| = 2
5號(hào)同學(xué)：|170 175| = 5
6號(hào)同學(xué)：|172 180| = 8
7號(hào)同學(xué)：|175 185| = 10
8號(hào)同學(xué)：|178 190| = 12
9號(hào)同學(xué)：|180 195| = 15
10號(hào)同學(xué)：|182 200| = 18
將這些差值相加，得到Σ|預(yù)測(cè)值 實(shí)際值| = 5 + 2 + 0 + 2 + 5 + 8 + 10 + 12 + 15 + 18 = 87
然后，計(jì)算實(shí)際值的平均值：
實(shí)際值總和 = 155 + 160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190 + 195 + 200 = 1785
實(shí)際值平均值 = 1785 / 10 = 178.5
最后，計(jì)算RAD：
RAD = 87 / 10 / 178.5 ≈ 0.0484，即4.84%
現(xiàn)在，我們得到了ARE和RAD的結(jié)果：
ARE ≈ 4.0%
RAD ≈ 4.84%
從這個(gè)案例來看，ARE和RAD的數(shù)值有些接近，但并非完全相同。那么，它們有什么區(qū)別呢？讓我們?cè)賮碜屑?xì)分析一下。
首先，ARE和RAD都是衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間誤差的指標(biāo)，但它們的計(jì)算方式有所不同。
ARE的計(jì)算方式是先對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差取絕對(duì)值，再求平均值。也就是說，ARE是對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差進(jìn)行簡(jiǎn)單的平均，而每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重相同。
而RAD的計(jì)算方式則不同。RAD是先計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的絕對(duì)誤差，然后求和，再除以n，最后除以實(shí)際值的平均值。因此，RAD實(shí)際上是在計(jì)算平均絕對(duì)誤差的基礎(chǔ)上，再除以實(shí)際值的平均值，得到一個(gè)相對(duì)的平均偏差。
簡(jiǎn)單來說，ARE和RAD都是衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間誤差的指標(biāo)，但它們的計(jì)算方式和側(cè)重點(diǎn)不同。ARE更注重每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差的平均值，而RAD則更注重整體誤差相對(duì)于實(shí)際值平均值的偏差。
接下來，我們來比較一下ARE和RAD的適用場(chǎng)景。
如果我們要比較不同數(shù)據(jù)集的誤差，或者在不同單位下進(jìn)行比較，ARE可能是一個(gè)更好的選擇，因?yàn)樗皇軉挝挥绊?，直接給出了百分比形式的誤差。
而RAD則更適合用于衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的整體偏差，尤其是在需要考慮實(shí)際值大小的情況下。例如，在銷售預(yù)測(cè)中，如果實(shí)際銷售額差異較大，RAD可以更好地反映預(yù)測(cè)誤差相對(duì)于實(shí)際值的大小。
總結(jié)一下，ARE和RAD的主要區(qū)別在于它們的計(jì)算方式和側(cè)重點(diǎn)不同。ARE更注重每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差的平均值，而RAD則是整體誤差相對(duì)于實(shí)際值平均值的偏差。
在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體需求選擇合適的指標(biāo)。如果需要衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差的平均值，那么ARE是一個(gè)不錯(cuò)的選擇；如果需要衡量整體誤差相對(duì)于實(shí)際值的平均偏差，那么RAD則是更適合的指標(biāo)。
最后，我們?cè)倩氐街暗陌咐纯磧烧叩膮^(qū)別具體體現(xiàn)在哪里。在我們計(jì)算的例子中，ARE ≈ 4.0%，RAD ≈ 4.84%。兩者數(shù)值接近，但RAD稍微大一些。這是因?yàn)镽AD不僅考慮了每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差，還考慮了實(shí)際值的平均值，因此在某些情況下可能會(huì)給出不同的結(jié)果。
總之，理解這些指標(biāo)背后的意義，以及它們的計(jì)算方式和適用場(chǎng)景，能夠幫助我們?cè)趯?shí)際工作中更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和決策。
如果你對(duì)數(shù)據(jù)分析還有其他問題，歡迎在評(píng)論區(qū)留言，我會(huì)盡力為你解答。
