《曼哈頓距離和歐氏距離關系》
你有沒有在城市里迷路過？比如在紐約曼哈頓，你從一個地鐵站走到另一個，常常不是直線走，而是沿著街道“拐來拐去”——這其實就藏著兩個數學概念：曼哈頓距離和歐氏距離。
?? 問：什么是曼哈頓距離？
答：想象你在紐約的網格狀街道上，從點A（3,4）走到點B（7,1），你不能直接飛過去，只能沿著東西向或南北向走。這時候你走的總路程就是：|7?3| + |1?4| = 4 + 3 = 7個單位——這就是曼哈頓距離，也叫出租車距離。
?? 問：那歐氏距離呢？
答：如果你能像鳥一樣直線飛行，從A到B的距離就是√[(7?3)2 + (1?4)2] = √(16+9) = √25 = 5。這是真正的“兩點之間最短路徑”，也就是我們熟悉的歐氏距離。
?? 問：它們有啥關系？
答：關鍵來了！曼哈頓距離永遠 ≥ 歐氏距離，而且兩者差距越大，說明路徑越“不直”。比如上面的例子中，曼哈頓是7，歐氏是5，差了整整2個單位——這就像你在北京三環(huán)堵車時，導航告訴你“直線距離3公里”，但實際走了8公里，是不是很真實？
?? 問：為什么這個知識點對普通人有用？
答：舉個生活例子：你在小紅書上刷到一個打卡攻略說“離景點僅1.2公里”，但那是直線距離！你真正要走的是步行道、樓梯、繞路——可能得走2公里以上。這就是曼哈頓距離在現實中的投影。
?? 問：有沒有更酷的應用？
答：有！機器學習里，KNN算法常用來分類數據點，有的用歐氏距離（適合連續(xù)空間），有的用曼哈頓距離（適合高維稀疏數據）。比如推薦系統(tǒng)中，用戶行為數據可能是“是否點擊過某商品”這種0/1值，此時曼哈頓距離反而更靠譜。
? 總結一句話：曼哈頓距離是“現實世界里的腳步”，歐氏距離是“理想世界的視線”。理解它們的關系，等于學會了用數學眼光看世界——下次出門前，不妨問問自己：我走的是曼哈頓還是歐氏？
?? 分享給愛思考的朋友，別讓數學只停留在課本里，它就在你的通勤路上、購物清單里、甚至朋友圈點贊背后。
