三角形的中心和重心——你真的懂嗎？??
最近在小紅書(shū)看到一位粉絲留言：“老師，我畫(huà)三角形時(shí)總分不清‘中心’和‘重心’，是不是都一樣？” 說(shuō)實(shí)話(huà)，這個(gè)問(wèn)題太常見(jiàn)了！今天我就用最細(xì)膩的語(yǔ)言、最真實(shí)的案例，帶你搞懂這兩個(gè)“看似一樣實(shí)則不同”的幾何概念。
Q1：三角形的“中心”到底指什么？
很多初學(xué)者會(huì)把“中心”理解為“中間點(diǎn)”，但其實(shí)它有多種含義。比如：
外心：三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，是外接圓的圓心；
內(nèi)心：三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，是內(nèi)切圓的圓心；
重心：三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，也是質(zhì)量均勻時(shí)的平衡點(diǎn)。
?? 案例：我在杭州西湖邊拍過(guò)一張三角形花壇的照片，園藝師用三根竹竿固定成等邊三角形。我發(fā)現(xiàn)，花壇正中央那個(gè)點(diǎn)（肉眼可見(jiàn)的視覺(jué)中心），其實(shí)是它的外心——因?yàn)槿窀烷L(zhǎng)度相等，對(duì)稱(chēng)性讓它自然落在中心位置。
Q2：那“重心”呢？和“中心”一樣嗎？
不一樣！重心是唯一一個(gè)與質(zhì)量分布相關(guān)的點(diǎn)。如果你把三角形想象成一塊鐵皮，重心就是它能穩(wěn)穩(wěn)懸掛在一點(diǎn)不傾斜的那個(gè)點(diǎn)。
?? 真實(shí)案例：去年我?guī)W(xué)生做手工課，剪了一個(gè)不規(guī)則三角形紙片，用細(xì)線(xiàn)懸掛兩次，畫(huà)出兩條鉛垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)就是重心！這個(gè)點(diǎn)不在視覺(jué)中心，卻讓紙片完美平衡——這就是物理意義上的“重心”。
Q3：為什么有人會(huì)混淆這兩個(gè)概念？
因?yàn)榇蠖鄶?shù)時(shí)候，在等邊三角形或等腰三角形里，外心、內(nèi)心、重心、垂心……全都重合在同一點(diǎn)！就像我家小區(qū)的噴泉雕塑，三個(gè)水柱交匯處看起來(lái)就是一個(gè)“中心點(diǎn)”。但一旦三角形變得不規(guī)則，它們就各奔東西啦！
? 總結(jié)一下：
“中心”是個(gè)統(tǒng)稱(chēng)，要看具體指哪類(lèi)中心；
“重心”是唯一的，只由中線(xiàn)決定，且具有物理意義；
下次畫(huà)圖或拍照時(shí)，不妨多問(wèn)一句：“這是哪個(gè)中心？”你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美無(wú)處不在。
別再傻傻分不清啦～轉(zhuǎn)發(fā)給你的數(shù)學(xué)朋友，一起漲知識(shí)！???? 幾何小課堂 三角形的秘密 重心不是中心 自媒體干貨
