今天，我們來一起復(fù)習(xí)一下八年級上冊數(shù)學(xué)書第15章的復(fù)習(xí)題答案。這一章主要涉及分式的概念、性質(zhì)、運算以及分式方程的應(yīng)用。通過復(fù)習(xí)，我們可以鞏固所學(xué)知識，提升解題能力。下面是一些典型題目的詳細(xì)解答，希望能幫助你更好地掌握這一章的內(nèi)容。
一、分式的概念與性質(zhì)
分式是形如$\frac{A}{B}$的代數(shù)式，其中A和B都是整式，且B中含有字母。分式的值為零的條件是分子A等于零，同時分母B不等于零。
案例：當(dāng)x取何值時，分式$\frac{x3}{x+2}$的值為零？
答案：分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零。因此，我們需要解方程$x 3 = 0$，得到$x = 3$。此時，分母$x + 2 = 5 \neq 0$，滿足條件。所以，當(dāng)x=3時，分式的值為零。
二、分式的運算
分式的運算包括加減和乘除。在進(jìn)行分式運算時，需要注意以下幾點：
1. 分式的加減：需要找到公分母，然后將分子相加或相減。
2. 分式的乘除：將分式的分子和分母分別相乘或相除，然后約分。
案例：計算$\frac{2}{x} + \frac{3}{y}$。
答案：首先找到公分母，即$xy$。然后將兩個分式轉(zhuǎn)化為同分母的形式：
$$\frac{2}{x} = \frac{2y}{xy}, \quad \frac{3}{y} = \frac{3x}{xy}$$
然后將分子相加：
$$\frac{2y + 3x}{xy}$$
這就是最終的結(jié)果。
三、分式方程的解法
分式方程是指方程中包含分式的方程。解分式方程時，需要注意以下幾點：
1. 去分母：在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)，以消除分母。
2. 解整式方程：將方程化簡為整式方程，然后解方程。
3. 檢驗解的合理性：將解代入原方程，確保分母不為零，避免出現(xiàn)無效解。
案例：解方程$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x+2}$。
答案：首先找到所有分母的最小公倍數(shù)，即$x(x+1)(x+2)$。將方程兩邊同時乘以這個公倍數(shù)：
$$x(x+2) + x(x+2) = 2x(x+1)$$
展開并化簡：
$$x^2 + 2x + x^2 + 2x = 2x^2 + 2x$$
合并同類項：
$$2x^2 + 4x = 2x^2 + 2x$$
移項得到：
$$2x = 0$$
解得$x=0$。
但是，將$x=0$代入原方程，分母$x$和$x+1$都為0，導(dǎo)致分式無意義。因此，這個方程無解。
四、分式的應(yīng)用題
分式的應(yīng)用題主要涉及工作量、速度、時間等實際問題。解題時，需要根據(jù)題意列出分式方程，然后進(jìn)行求解。
案例：甲、乙兩人同時加工一批零件，甲單獨完成需要x小時，乙單獨完成需要y小時。兩人合作2小時后，乙因故離開，剩下的由甲單獨完成，總共用了5小時完成任務(wù)。求甲、乙兩人單獨完成這批零件需要的時間。
答案：設(shè)甲單獨完成需要x小時，乙單獨完成需要y小時。
甲的工作效率為$\frac{1}{x}$，乙的工作效率為$\frac{1}{y}$。
兩人合作2小時的工作量為$2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)$。
剩下的工作量為$1 2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)$，由甲單獨完成，需要的時間為$\frac{1 2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)}{\frac{1}{x}}$。
根據(jù)題意，總時間為5小時，因此：
$$2 + \frac{1 2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)}{\frac{1}{x}} = 5$$
化簡方程：
$$2 + x\left(1 \frac{2}{x} \frac{2}{y}\right) = 5$$
$$2 + x 2 \frac{2x}{y} = 5$$
$$x \frac{2x}{y} = 5$$
$$x\left(1 \frac{2}{y}\right) = 5$$
這是一個關(guān)于x和y的方程，但由于有兩個未知數(shù)，我們需要另一個方程來求解。因此，題目可能缺少條件，無法得到唯一的解。
不過，如果題目中還有其他條件，比如甲比乙快或者兩者的效率比，就可以進(jìn)一步求解。不過，根據(jù)目前的條件，無法得出具體的解。
五、總結(jié)
通過以上案例，我們可以看到分式的運算和應(yīng)用題需要我們熟練掌握基本概念，并且能夠靈活運用解題技巧。在解題過程中，注意分式的性質(zhì)和運算法則，尤其是在分式方程中，必須檢驗解的合理性，避免出現(xiàn)無效解。
希望以上內(nèi)容對你的學(xué)習(xí)有所幫助！如果還有其他問題，歡迎隨時提問。
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