你是不是也曾在數(shù)學課上，看到那個“長得像階梯”的范德蒙行列式時，心里默默吐槽：“這玩意兒到底怎么算？”別急，今天我就用最細膩的方式，帶你一步步解開它的神秘面紗——范德蒙行列式公式怎么算？
首先，我們得認識它長什么樣。一個n階范德蒙行列式，結(jié)構(gòu)是這樣的：
| 1 1 1 ... 1 || x? x? x? ... x? || x?2 x?2 x?2 ... x?2 || ... ... ... ... ... || x???1 x???1 x???1 ... x???1 |
看著復雜？其實它是有“規(guī)律密碼”的！記住這個核心公式：
范德蒙行列式的值 = ∏(x? x?) （其中 i < j）
什么意思？就是所有不同列之間的差值相乘！比如三階范德蒙行列式，如果x?=1, x?=2, x?=3，那結(jié)果就是：(21)(31)(32) = 1×2×1 = 2。
舉個真實案例：我之前在小紅書寫過一道考研真題，就是求：
| 1 1 1 || 0 1 2 || 0 1 4 |
你看，這不是標準范德蒙嗎？對應(yīng)的是x?=0, x?=1, x?=2。套公式： (10)(20)(21) = 1×2×1 = 2 ?
是不是瞬間覺得“原來如此”？很多同學卡在第一步——沒意識到這是范德蒙！只要一眼看出結(jié)構(gòu)，直接代入公式，秒出答案。
再提醒一句：必須保證所有x?互不相同！ 如果有重復，行列式直接為0，因為兩行會線性相關(guān)。這點在考試里經(jīng)常被忽略，但超重要！
總結(jié)一下： ? 看結(jié)構(gòu) → 是范德蒙嗎？ ? 找底數(shù)x?到x? → 每一行指數(shù)遞增 ? 用公式：∏(x? x?)，i<j ? 驗證是否互異 → 不然結(jié)果就是0
下次遇到它，別慌！把它當朋友一樣對待，你會愛上這種“優(yōu)雅的計算之美”。我是你們的老朋友，一位在數(shù)學路上越走越穩(wěn)的自媒體作者，如果你也想把枯燥變有趣，歡迎關(guān)注我，一起拆解那些“看起來難，其實很美”的數(shù)學公式！?
