你有沒有在深夜刷題時，突然被一個經(jīng)濟(jì)學(xué)模型“擊中”？比如——古諾模型？別急，這不是什么高冷學(xué)術(shù)名詞，而是現(xiàn)實世界里企業(yè)“悄悄打架”的數(shù)學(xué)劇本。今天，我就用一道經(jīng)典計算題，帶你走進(jìn)這個看似枯燥、實則超有故事的模型。
問題來了：假設(shè)有兩個寡頭廠商A和B，生產(chǎn)完全相同的產(chǎn)品，市場總需求函數(shù)是 P = 100 Q，其中Q = q? + q?（q?是A的產(chǎn)量，q?是B的產(chǎn)量）。兩家成本都是零。問：它們各自會產(chǎn)出多少？市場均衡價格是多少？
別慌！這道題就像一場“無聲談判”——每個廠商都在想：“如果我多產(chǎn)一點，對方會不會也跟著加碼？最后誰吃虧？”這就是古諾的核心邏輯：理性博弈下的均衡產(chǎn)量。
先看廠商A的利潤函數(shù)：π? = P × q? = (100 q? q?) × q?。對q?求導(dǎo)，得邊際收益：?π?/?q? = 100 2q? q?。令其為零，得到A的反應(yīng)函數(shù)：q? = (100 q?)/2。
同理，B的反應(yīng)函數(shù)是：q? = (100 q?)/2?，F(xiàn)在把兩個方程聯(lián)立——代入法搞定！把q?代入q?的公式，算出：q? = 50 (1/2)×(100 q?)/2。解出來：q? = q? = 33.33。
哇！原來每家都只敢產(chǎn)33.33單位，而不是拼命沖到50！因為一旦你多產(chǎn)，對方就“報復(fù)性”增產(chǎn)，結(jié)果大家價格暴跌、利潤歸零——這就是所謂的“囚徒困境”在工業(yè)中的真實寫照。
那市場均衡價格呢？Q = 66.66，P = 100 66.66 = 33.34元。是不是很熟悉？現(xiàn)實中像可口可樂和百事可樂、華為和小米，不就在上演這種“默契競爭”嗎？不是靠協(xié)議，而是靠對彼此行為的預(yù)判。
所以你看，古諾模型不只是考試題，它藏著商業(yè)世界的暗語：聰明的企業(yè)家，懂得“克制”才是真正的進(jìn)攻。下次你在咖啡店看到兩杯奶茶定價一樣，別以為是巧合——背后可能就是一場看不見硝煙的古諾博弈。
如果你也曾在深夜被一道題點亮靈感，歡迎留言聊聊你的“經(jīng)濟(jì)學(xué)頓悟時刻”。?? 經(jīng)濟(jì)學(xué)小知識 古諾模型 理科生的浪漫 小紅書學(xué)習(xí)日常
