今天，我想和大家分享一下如何解決初一數(shù)學(xué)中的一元一次方程應(yīng)用題。特別是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并通過公式找到答案。這次我們將重點(diǎn)討論“一元一次方程應(yīng)用題歸類及公式”，并提供一個真實(shí)的案例來說明解題過程。
首先，讓我們來看一個常見的應(yīng)用題類型：相遇問題。比如，甲和乙分別從相距12公里的兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度是每小時6公里，乙的速度是每小時4公里。他們經(jīng)過幾小時后會相遇？
要解決這個問題，我們需要理解以下幾點(diǎn)：
1. 相遇問題的基本公式： 總路程 = 速度之和 × 時間。即，路程 = 速度 × 時間，當(dāng)兩人相遇時，他們走過的距離之和等于兩地之間的總距離。
2. 設(shè)定變量： 設(shè)相遇的時間為t小時。那么，甲在t小時內(nèi)走了6t公里，乙在t小時內(nèi)走了4t公里。
3. 建立方程： 兩人相遇時，他們走過的總路程等于12公里，即6t + 4t = 12。
4. 解方程： 合并同類項(xiàng)，得到10t = 12，解得t = 1.2小時。
因此，甲和乙在出發(fā)后1.2小時后會相遇。這個過程展示了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并通過公式找到答案。
接下來，讓我們通過一個詳細(xì)的步驟來驗(yàn)證這個答案是否正確：
步驟1：理解問題。 甲和乙分別從相距12公里的兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度是6公里/小時，乙的速度是4公里/小時。我們需要求出他們相遇所需的時間。
步驟2：設(shè)定變量。 設(shè)相遇的時間為t小時。那么，甲在t小時內(nèi)走了6t公里，乙在t小時內(nèi)走了4t公里。
步驟3：建立方程。 因?yàn)閮扇讼嘞蚨?，他們走過的距離之和等于兩地之間的總距離，即6t + 4t = 12公里。
步驟4：解方程。 合并同類項(xiàng)，得到10t = 12，解得t = 12/10 = 1.2小時。
步驟5：驗(yàn)證答案。 甲在1.2小時內(nèi)走了6 × 1.2 = 7.2公里，乙在1.2小時內(nèi)走了4 × 1.2 = 4.8公里。兩人走過的距離之和為7.2 + 4.8 = 12公里，正好等于兩地之間的距離，因此答案正確。
通過這個例子，我們可以看到，只要正確理解問題，設(shè)定適當(dāng)?shù)淖兞?，并建立正確的方程，就能輕松解決一元一次方程應(yīng)用題。這種方法不僅適用于相遇問題，還適用于其他類型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。
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