《單調(diào)遞增區(qū)間怎么求？》
你是不是也曾在數(shù)學(xué)題里被“單調(diào)遞增區(qū)間”這個術(shù)語搞得頭大？別急，我懂你！作為一個寫了5年數(shù)學(xué)干貨的自媒體老炮兒，今天就用最細(xì)膩的方式，帶你一步步搞懂——單調(diào)遞增區(qū)間到底怎么求？
Q：什么是單調(diào)遞增區(qū)間？
簡單說，就是函數(shù)圖像從左到右“越走越高”的那段區(qū)域。比如你爬山，從山腳到山頂這段路，每一步都在上升，那它就是單調(diào)遞增的。在數(shù)學(xué)中，我們用導(dǎo)數(shù)來判斷——如果導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)就在這一段單調(diào)遞增。
Q：具體怎么操作？舉個真實(shí)例子！
假設(shè)你遇到一個函數(shù)：f(x) = x3 3x2 + 2x。想求它的單調(diào)遞增區(qū)間，步驟超清晰：
求導(dǎo)： f'(x) = 3x2 6x + 2
解不等式： 令 f'(x) > 0，即 3x2 6x + 2 > 0
求根公式： 解出兩個臨界點(diǎn) x? ≈ 0.42, x? ≈ 1.58
畫數(shù)軸分段： 這三個區(qū)間分別討論符號：
(∞, 0.42)：f'(x) > 0 → 單調(diào)遞增
(0.42, 1.58)：f'(x) < 0 → 單調(diào)遞減
(1.58, +∞)：f'(x) > 0 → 單調(diào)遞增
所以答案是：單調(diào)遞增區(qū)間為 (∞, 0.42) ∪ (1.58, +∞)！是不是比想象中簡單多了？
Q：為什么不能直接看圖？
朋友，別小看這一步！很多同學(xué)以為“看圖就行”，但考試時給的是解析式，不是圖像。而且像 f(x) = x3 這種函數(shù)，雖然整體看起來在上升，但其實(shí)中間有拐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)=0），必須用導(dǎo)數(shù)嚴(yán)格判斷！
小貼士??：記住口訣：“導(dǎo)正則增，導(dǎo)負(fù)則減”。每次做題前先求導(dǎo)、再解不等式，穩(wěn)得很！我當(dāng)年也是靠這個方法，把高考數(shù)學(xué)從100+沖到135+的～
如果你正在刷題卡殼，不妨收藏這篇，下次遇到單調(diào)性問題，直接按流程走，不慌也不錯！?
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