標(biāo)題：正態(tài)分布的期望和方差怎么求？
你是不是也曾在刷小紅書時(shí)，看到別人發(fā)“今天學(xué)了正態(tài)分布，穩(wěn)了！”然后一臉懵？別急，我懂你——正態(tài)分布聽起來高大上，其實(shí)它就在我們身邊。比如：你班里同學(xué)的身高、考試分?jǐn)?shù)、甚至奶茶店每天的客流量，都可能服從正態(tài)分布。
那問題來了：正態(tài)分布的期望和方差到底怎么算？別怕，我用最細(xì)膩的方式講給你聽，就像朋友聊天一樣自然。
Q1：什么是正態(tài)分布的期望？
簡單說，期望就是“平均值”——它代表數(shù)據(jù)的中心位置。比如你班里30個(gè)人，身高平均是165cm，那這個(gè)165cm就是正態(tài)分布的期望（記作μ）。
舉個(gè)真實(shí)案例：我朋友在某高校教統(tǒng)計(jì)，他讓學(xué)生測了50位同學(xué)的體重，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)基本呈鐘形曲線，均值是62kg。這說明，如果體重服從正態(tài)分布，它的期望就是62kg！也就是說，你隨機(jī)找一個(gè)學(xué)生，大概率他的體重會(huì)靠近62kg。
Q2：方差又是什么？它怎么算？
方差衡量的是數(shù)據(jù)離散程度——越小說明大家越接近平均值，越大說明差異越大。正態(tài)分布的方差記作σ2（標(biāo)準(zhǔn)差σ的平方）。
還是上面那個(gè)例子：如果這50個(gè)同學(xué)的體重標(biāo)準(zhǔn)差是5kg，那方差就是25（52）。這意味著大多數(shù)人的體重集中在62±10kg之間（即52~72kg），屬于正常波動(dòng)范圍。
??關(guān)鍵點(diǎn)來了：正態(tài)分布的期望和方差，根本不需要積分計(jì)算！ 為啥？因?yàn)檎龖B(tài)分布是數(shù)學(xué)家早就研究透的模型，它的期望就是μ，方差就是σ2 ——直接從分布參數(shù)就能讀出來！
比如：如果你知道一個(gè)變量X ~ N(μ=100, σ2=25)，那就意味著：
期望 = 100（平均分）
方差 = 25（離散程度）
不用算，直接寫！這才是高手的思維方式。
所以啊，下次你在朋友圈看到別人曬“正態(tài)分布推導(dǎo)”，你可以淡定回復(fù)：“我早學(xué)會(huì)了，期望就是μ，方差就是σ2，真香！”
記住：數(shù)學(xué)不是玄學(xué)，而是工具。掌握本質(zhì)，才能輕松應(yīng)對(duì)生活中的“概率時(shí)刻”。
