你是不是也曾在刷題時(shí)被二次函數(shù)的“一般式”搞得頭大？比如：y = 2x2 8x + 5，怎么才能優(yōu)雅地變成頂點(diǎn)式 y = a(x h)2 + k？別急，今天我來(lái)手把手教你——不靠死記硬背，而是用“配方”的魔法，把枯燥公式變出詩(shī)意的頂點(diǎn)坐標(biāo)。
先來(lái)個(gè)小案例：假設(shè)你在小紅書(shū)發(fā)筆記，標(biāo)題是《我的數(shù)學(xué)逆襲日記》，內(nèi)容寫(xiě)到：“原來(lái)頂點(diǎn)不是猜出來(lái)的，是算出來(lái)的！”這時(shí)候你突然卡殼了——怎么把 y = 3x2 12x + 7 化成頂點(diǎn)式？別慌，跟著我一步步來(lái)：
第一步：提取公因數(shù)。先把 x2 的系數(shù)提出來(lái)，變成 y = 3(x2 4x) + 7。注意！這里只對(duì)括號(hào)里的項(xiàng)做處理，常數(shù)項(xiàng)7暫時(shí)不動(dòng)。
第二步：配方。括號(hào)里是 x2 4x，我們要讓它變成完全平方。怎么做？取一次項(xiàng)系數(shù)的一半，再平方：(4 ÷ 2)2 = 4。把這個(gè)4加進(jìn)去，但為了保持等式不變，還得減去它！所以變成： y = 3[(x2 4x + 4) 4] + 7
第三步：整理。括號(hào)內(nèi)變成 (x 2)2，外面的 4 和原來(lái)的 +7 合并： y = 3(x 2)2 12 + 7 → y = 3(x 2)2 5
看！頂點(diǎn)式誕生了！頂點(diǎn)坐標(biāo)就是 (2, 5)，是不是比你之前憑感覺(jué)畫(huà)圖靠譜多了？我曾經(jīng)在朋友圈分享這個(gè)過(guò)程，評(píng)論區(qū)瞬間炸鍋：“原來(lái)頂點(diǎn)不是老師說(shuō)的‘大概位置’，而是精確計(jì)算出來(lái)的！”
為什么這招這么香？因?yàn)轫旤c(diǎn)式一眼就能看出拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，特別適合寫(xiě)數(shù)學(xué)筆記、做圖像分析，甚至幫你理解物理中自由落體的最高點(diǎn)！記住口訣：先提系數(shù)，再配方，最后合并常數(shù)——像調(diào)一杯雞尾酒，步驟清晰，味道才正。
下次你發(fā)“今日數(shù)學(xué)打卡”，不妨配上這個(gè)配方過(guò)程，配上一句：“從一般式到頂點(diǎn)式，我學(xué)會(huì)了不靠運(yùn)氣，靠邏輯。”——這才是真正的知識(shí)型博主該有的樣子。
