大家好呀～我是你們的老朋友，一位沉迷數(shù)列無法自拔的數(shù)學(xué)博主?。今天帶來的是我最近在小紅書上被問爆的一道數(shù)列練習(xí)題講解視頻文案，真實還原課堂場景，適合發(fā)朋友圈或小紅書筆記，幫你把“看起來會做”的題目變成“真正拿分”的技巧！
先來一道經(jīng)典題：已知數(shù)列 {a?} 中，a? = 2，且 a??? = 2a? + 1，求通項公式 a?。
很多同學(xué)看到這題第一反應(yīng)是：“哎呀，這不是等比數(shù)列嗎？”但其實——它是個“非標(biāo)準(zhǔn)”遞推數(shù)列，很多人卡在這一步就放棄了??。別急，我用3步帶你搞定它：
第一步：觀察結(jié)構(gòu)。這個遞推式 a??? = 2a? + 1 看起來像等比，但多了一個常數(shù)+1，說明不是純等比！這時候我們想到一個超實用技巧：構(gòu)造輔助數(shù)列！
第二步：設(shè) b? = a? + c（c為待定常數(shù)），目標(biāo)是讓 b? 成等比數(shù)列。代入原式，你會發(fā)現(xiàn)當(dāng) c = 1 時，b??? = 2b?！完美！原來 a? = b? 1，而 b? 是首項為 b? = a? + 1 = 3、公比為2的等比數(shù)列！
第三步：寫出通項！b? = 3 × 2??1，所以 a? = 3 × 2??1 1。是不是很清爽？我當(dāng)年第一次解出來的時候，真的在宿舍跳起來了??！
重點來了：這道題為什么會被反復(fù)考？因為它考察的是“從特殊到一般”的思維轉(zhuǎn)換能力——不是死記公式，而是理解結(jié)構(gòu)本質(zhì)。我見過太多學(xué)生只背“an = a1 + (n1)d”，卻不會處理這種帶常數(shù)項的遞推關(guān)系。
如果你也曾在類似題型上栽過跟頭，歡迎留言告訴我你卡在哪一步～我在評論區(qū)等你！這期視頻我用了手寫板+動畫演示，效果超棒，建議收藏??，下次復(fù)習(xí)直接翻出來看！
最后送一句我常對學(xué)生說的話：“數(shù)列不難，難的是你愿意花時間拆解它?！痹改阍跀?shù)學(xué)路上越走越穩(wěn)，我們一起加油??！
