你有沒(méi)有在刷短視頻時(shí)，突然被一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題擊中大腦？比如——“奇函數(shù)加偶函數(shù)是什么函數(shù)？”別急，今天我就用3分鐘帶你理清楚這個(gè)看似簡(jiǎn)單卻藏著大學(xué)問(wèn)的問(wèn)題！
先來(lái)個(gè)小測(cè)試：你知道什么是奇函數(shù)、什么是偶函數(shù)嗎？
舉個(gè)真實(shí)案例：小王是高三學(xué)生，他每天刷題到凌晨1點(diǎn)，有一次在筆記里寫(xiě)下：“f(x) = x3 是奇函數(shù)，因?yàn)?f(x) = f(x)；而 g(x) = x2 是偶函數(shù)，因?yàn)?g(x) = g(x)?！彼d奮地拍下照片發(fā)朋友圈，配文：“原來(lái)不是所有函數(shù)都能‘對(duì)稱’！”——這就是我們理解的基礎(chǔ)。
現(xiàn)在重點(diǎn)來(lái)了：如果把這兩個(gè)函數(shù)加起來(lái)呢？也就是 h(x) = f(x) + g(x) = x3 + x2，那它是什么函數(shù)？
答案是：既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)！不信？我們來(lái)驗(yàn)證：
h(x) = (x)3 + (x)2 = x3 + x2
而 h(x) = (x3 + x2) = x3 x2
顯然，h(x) ≠ h(x)，也不等于 h(x)。所以，它既不滿足奇函數(shù)的對(duì)稱性，也不滿足偶函數(shù)的對(duì)稱性——它就是一個(gè)“普通函數(shù)”，甚至可以叫它“混合型函數(shù)”。
為什么這個(gè)知識(shí)點(diǎn)這么重要？因?yàn)樗霈F(xiàn)在很多高考真題和考研數(shù)學(xué)中。比如2022年北京卷就考過(guò)類似題目：已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，判斷f(x)+g(x)的性質(zhì)。很多同學(xué)一上來(lái)就懵了，其實(shí)只要記住一句話：奇+偶=非奇非偶（除非其中一個(gè)為零函數(shù)）。
我有個(gè)朋友是中學(xué)數(shù)學(xué)老師，她最近在直播講這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)說(shuō)：“很多孩子覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥，是因?yàn)闆](méi)看到它背后的邏輯美。”你看，x3 和 x2 的疊加，就像人生中理想與現(xiàn)實(shí)的碰撞——一個(gè)向左，一個(gè)向右，最后走出一條屬于自己的路。
所以，下次你刷到這類視頻，別只點(diǎn)贊，記得評(píng)論區(qū)留言：“原來(lái)如此！”——你會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)不只是公式，更是生活的隱喻。
如果你也喜歡這種“一看就懂”的知識(shí)科普，歡迎關(guān)注我，每周更新一道讓你笑著學(xué)懂的數(shù)學(xué)題！?
