你有沒(méi)有想過(guò)，為什么我們坐過(guò)山車(chē)時(shí)會(huì)感覺(jué)“被甩出去”？其實(shí)不是真的被甩，而是因?yàn)橄蛐募铀俣仍谇那陌l(fā)力！今天我就帶你用最細(xì)膩的方式，一步步推導(dǎo)出這個(gè)讓物理課變得有趣的公式——a = v2 / r。
Q：什么是向心加速度？
想象你在操場(chǎng)跑步，繞著一個(gè)圓圈跑。雖然速度大小不變，但方向一直在變——這就是“加速”！因?yàn)榧铀俣炔粌H看快慢，還看方向。向心加速度就是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，指向圓心的加速度，它負(fù)責(zé)改變速度的方向，不改變大小。
Q：怎么從基礎(chǔ)物理推導(dǎo)出 a = v2 / r？
我們從位移變化開(kāi)始。假設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以速度 v 做半徑為 r 的圓周運(yùn)動(dòng)。在極短時(shí)間 Δt 內(nèi)，它從 A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度很?。ㄔO(shè)為 θ）。此時(shí)，它的速度矢量也從 v? 變成了 v?。
關(guān)鍵來(lái)了：速度的變化量 Δv 是兩個(gè)矢量差，我們可以用幾何法估算。當(dāng) Δt 很小，θ 也很小，Δv ≈ v·θ（近似等價(jià)于弧長(zhǎng)除以半徑）。而 θ = Δs / r，其中 Δs 是弧長(zhǎng)，等于 v·Δt。
所以： Δv ≈ v × (v·Δt / r) = v2·Δt / r 再除以 Δt 得到加速度： a = Δv / Δt ≈ (v2 / r)
當(dāng) Δt 趨近于0，這個(gè)近似變成精確值——向心加速度公式誕生了！ ?
Q：舉個(gè)生活中的真實(shí)案例吧！
比如你在騎共享單車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果速度太快、彎太急（r ?。銜?huì)明顯感覺(jué)到身體往外面“甩”。這是因?yàn)橄蛐募铀俣?a = v2 / r 變大了！這時(shí)候你必須加大向心力（靠輪胎摩擦力）才能穩(wěn)住自己。這就是為什么交警常說(shuō)：“高速過(guò)彎危險(xiǎn)！”——不是速度大，是向心加速度太大了！
??小貼士：這個(gè)公式在航天（衛(wèi)星軌道）、汽車(chē)設(shè)計(jì)（彎道半徑）、甚至健身器材（離心機(jī)）中都超重要！
如果你也曾被物理困擾，別怕！只要理解推導(dǎo)邏輯，公式就不再是冷冰冰的符號(hào)，而是你生活中看得見(jiàn)摸得著的“力量”。點(diǎn)贊收藏這篇，下次和朋友聊起“向心加速度”，你就是朋友圈最懂物理的人！??
