反函數(shù)公式大全｜數(shù)學(xué)小白也能秒懂的干貨合集！
你是不是也曾在深夜刷題時，對著一個函數(shù)發(fā)呆：“這玩意兒怎么求反函數(shù)?。俊眲e急，今天這篇《反函數(shù)公式大全》就是為你量身定制的——不講抽象定義，只講真實案例+實用口訣，適合朋友圈轉(zhuǎn)發(fā)、小紅書收藏！
Q1：什么是反函數(shù)？
舉個??：你每天早上7點出門上班，晚上7點回家。如果把“時間”當(dāng)作輸入，“地點”當(dāng)作輸出，那反函數(shù)就是：從“地點”反推“時間”。數(shù)學(xué)上，就是把x和y互換位置，再解出y。
Q2：最基礎(chǔ)的反函數(shù)公式是什么？
比如：f(x) = 2x + 3，求反函數(shù)f?1(x)：
先把f(x)換成y：y = 2x + 3
交換x和y：x = 2y + 3
解出y：y = (x 3)/2
所以 f?1(x) = (x 3)/2 —— 看！不是魔法，是邏輯！
Q3：常見函數(shù)的反函數(shù)公式有哪些？
? 一次函數(shù)：f(x) = ax + b → f?1(x) = (x b)/a（a ≠ 0）
? 指數(shù)函數(shù)：f(x) = a? → f?1(x) = log?(x)（a > 0, a ≠ 1）
? 對數(shù)函數(shù)：f(x) = log?(x) → f?1(x) = a?
? 冪函數(shù)：f(x) = x? → f?1(x) = x^(1/n)（n為奇數(shù)時定義域全體實數(shù)）
Q4：真·生活案例來了！
我閨蜜開奶茶店，用反函數(shù)做成本優(yōu)化： 她發(fā)現(xiàn)成本函數(shù)是 C(x) = 5x + 100（x是杯數(shù)）， 想反推“要控制成本在300元以內(nèi)，最多能做幾杯？” ?? 就用反函數(shù)：C?1(x) = (x 100)/5 → 代入x=300，得x=40杯！ 是不是比逐個試快多了？
Q5：容易踩坑的地方？
?? 不是所有函數(shù)都有反函數(shù)！必須是一一映射（即水平線測試通過）。 比如 f(x) = x2 沒有全局反函數(shù)，但限制定義域為 x ≥ 0 后，就能得到 f?1(x) = √x！
? 總結(jié)一句話：反函數(shù)就像鏡子，照出原函數(shù)的“另一面”。掌握這幾招，考試、工作、甚至帶娃輔導(dǎo)作業(yè)都能穩(wěn)贏！
?? 收藏這篇，下次遇到反函數(shù)問題，直接翻出來看——比百度還快！數(shù)學(xué)干貨 反函數(shù)公式 自學(xué)逆襲 小紅書學(xué)習(xí)筆記
