向量a 乘以向量b的公式怎么寫？
你好呀，我是你們的老朋友小北，一個(gè)在數(shù)學(xué)世界里“摸爬滾打”多年的自媒體人。今天想和你聊聊一個(gè)看似基礎(chǔ)、實(shí)則藏著無數(shù)秘密的問題——向量a 乘以向量b的公式怎么寫？別急，這不是一道枯燥的公式題，而是一場(chǎng)關(guān)于方向、力量與美感的探索。
首先，我們得明確一點(diǎn)：向量相乘不是像數(shù)字那樣簡(jiǎn)單地“相乘”，它有兩種常見方式——點(diǎn)積（內(nèi)積）和叉積（外積）。很多人第一次接觸時(shí)都會(huì)懵：“啊？居然還有兩種？”沒錯(cuò)，就像咖啡可以加奶也可以不加，向量也有它的“口味選擇”。
?? 點(diǎn)積公式（最常用）： 如果你問的是“向量a · 向量b = ?”，那答案是：
a·b = |a||b|cosθ 其中，|a| 和 |b| 是兩個(gè)向量的長(zhǎng)度，θ 是它們之間的夾角。
舉個(gè)真實(shí)例子吧！假設(shè)你在用無人機(jī)拍攝城市風(fēng)光，向量a代表風(fēng)的方向（比如東偏北30°），向量b是你相機(jī)的朝向（比如正對(duì)南方）。那么，這兩個(gè)向量的點(diǎn)積就能告訴你：風(fēng)對(duì)你拍攝畫面的影響有多大——如果點(diǎn)積接近0，說明風(fēng)幾乎垂直于你的鏡頭，影響很?。蝗绻艽?，說明風(fēng)正對(duì)著你拍的方向吹，可能要調(diào)整角度或加穩(wěn)定器啦！
?? 叉積公式（三維空間專屬）： 如果你在玩3D建?；蛘呶锢砟M（比如Unity游戲開發(fā)），那你更需要這個(gè)：
a×b = |a||b|sinθ·n 這里n是一個(gè)單位向量，垂直于a和b所在的平面，方向由右手定則確定。
比如我在做VR項(xiàng)目時(shí)，曾用叉積計(jì)算物體旋轉(zhuǎn)軸——當(dāng)手指從a轉(zhuǎn)向b時(shí)，大拇指指向的就是旋轉(zhuǎn)方向。這比單純看代碼直觀多了，是不是很酷？
?? 小貼士： 點(diǎn)積結(jié)果是個(gè)標(biāo)量（純數(shù)字），常用于判斷方向是否一致（如光照強(qiáng)度、投影距離）。 叉積結(jié)果是個(gè)向量，常用于找垂直方向（如法線、扭矩方向）。
所以你看，向量相乘不是死板的公式，而是你理解世界的一種語言。無論是寫代碼、做設(shè)計(jì)，還是拍視頻、學(xué)物理，掌握它都能讓你多一層“感知力”。
下次你看到兩個(gè)箭頭相遇，不妨停下來想一想：它們是在“握手”（點(diǎn)積）還是在“跳舞”（叉積）？??
我是小北，持續(xù)輸出有溫度的數(shù)學(xué)干貨，歡迎點(diǎn)贊+收藏，也歡迎留言告訴我你最近遇到的向量難題～
