《tan2a的公式》——你真的懂它嗎？
最近在小紅書后臺(tái)收到一條私信：“博主，我刷到一個(gè)數(shù)學(xué)題，說tan2a=2tana/(1tan2a)，但我完全不懂這個(gè)公式怎么來的！能幫我講講嗎？”
說實(shí)話，看到這條留言，我笑了。不是因?yàn)閱栴}簡(jiǎn)單，而是因?yàn)樗林辛颂嗳说摹爸R(shí)盲區(qū)”——你以為學(xué)過三角函數(shù)就懂了，其實(shí)只是記住了公式，沒真正理解它的美。
先來個(gè)真實(shí)案例：上周我?guī)鸵晃桓咧猩o導(dǎo)作業(yè)，她卡在一道物理題里，需要用到tan2a求角度。她記得公式，但代入時(shí)總算錯(cuò)，反復(fù)檢查發(fā)現(xiàn)——她把tan2a誤寫成(tana)2，還懷疑自己是不是太笨。
別急，我們一步步拆解這個(gè)公式：
你知道tan2a其實(shí)是tan(a+a)嗎？用和角公式展開：
tan(a+a) = (tana + tana)/(1 tana·tana) = 2tana/(1 tan2a)
看，它不是憑空出現(xiàn)的，而是從基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的！就像做菜，知道配方不等于會(huì)炒，得明白每一步火候。
再舉個(gè)生活化的例子：你站在操場(chǎng)看對(duì)面的旗桿，測(cè)出仰角是30°，那如果角度變成60°（也就是2倍），tan60°是多少？直接套公式：tan60°=√3，而tan30°=1/√3，代入公式驗(yàn)證一下：
2×(1/√3)/(1 (1/√3)2) = (2/√3)/(1 1/3) = (2/√3)/(2/3) = √3 ?
你看，公式不是冷冰冰的符號(hào)，它是你觀察世界的眼睛。我在朋友圈發(fā)過一張圖：雨后天邊的彩虹，我用tan2a算出了它的弧度高度，朋友們都說“原來數(shù)學(xué)這么浪漫”。
最后送一句我常對(duì)讀者說的：“公式不是用來背的，是用來‘活’的?！毕麓文阌龅絫an2a，不妨問問自己：它背后藏著什么邏輯？它能解決什么現(xiàn)實(shí)問題？
別怕錯(cuò)，敢問就是進(jìn)步。我是你們的數(shù)學(xué)老友，下期聊聊“sin2a和cos2a”的秘密，不見不散～
