你有沒有在某個(gè)深夜，偶然翻到一張古老的數(shù)學(xué)圖譜，突然被它的對(duì)稱美震撼到？那就是——楊輝三角。
很多人第一次聽說(shuō)它，是在中學(xué)課本里；但真正愛上它，往往是在某個(gè)靈感迸發(fā)的瞬間。今天，我就用問(wèn)答的形式，帶你走進(jìn)這個(gè)藏著無(wú)數(shù)秘密的數(shù)字花園。
Q：楊輝三角到底長(zhǎng)什么樣？
A：它像一座倒立的金字塔，每一層都由數(shù)字組成。第一層是1，第二層是1 1，第三層是1 2 1，第四層是1 3 3 1……每行兩端都是1，中間的數(shù)等于上一行相鄰兩數(shù)之和。比如第5行：1 4 6 4 1 —— 你看，6 = 3 + 3，是不是很神奇？
Q：這玩意兒有啥用？只是好看嗎？
A：當(dāng)然不是！它是組合數(shù)學(xué)的“活字典”。舉個(gè)真實(shí)案例：我朋友開了一家甜品店，想從8種口味中選3種做新品組合。她問(wèn)我：“怎么算出有多少種可能？”我笑著拿出紙筆，寫下了第8行（其實(shí)是第9行，從0開始計(jì)數(shù)）的第4個(gè)數(shù)——就是C(8,3) = 56種！她當(dāng)場(chǎng)驚呼：“原來(lái)數(shù)學(xué)還能這么浪漫！”
Q：還有別的規(guī)律嗎？
A：有！而且美得讓人流淚。比如：每一行的數(shù)字和，正好是2的冪次方。第n行（從0開始）的和是2?。第4行：1+3+3+1=8=23，對(duì)吧？更妙的是——如果你把每一行看作一個(gè)數(shù)，比如1, 11, 121, 1331……你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)都是11的冪！11?=1，111=11，112=121，直到11?=14641——不過(guò)當(dāng)數(shù)字超過(guò)9時(shí)會(huì)進(jìn)位，所以這個(gè)規(guī)律只在前5行成立，但想想都覺得驚艷。
Q：為什么叫“楊輝三角”？不是古人早就發(fā)現(xiàn)了？
A：這是中國(guó)人的驕傲！南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中記載了它，比歐洲的帕斯卡早了近400年！而早在北宋賈憲那里，就已經(jīng)有了雛形。所以，這不是西方的“帕斯卡三角”，而是我們祖先留下的智慧結(jié)晶。
你看，一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形，藏著組合、二項(xiàng)式、斐波那契數(shù)列、甚至概率論的種子。它不喧嘩，卻一直在默默生長(zhǎng)。
下次你看到它，請(qǐng)別匆匆劃過(guò)。蹲下來(lái)，看看那一行行數(shù)字如何溫柔地排列，就像生活本身——看似無(wú)序，實(shí)則有序，靜待你發(fā)現(xiàn)它的節(jié)奏。
?分享給那個(gè)總說(shuō)“數(shù)學(xué)沒用”的朋友吧，也許他/她會(huì)突然懂了：有些美，藏在數(shù)字里，也藏在我們心里。
