你是不是也曾在朋友圈看到過這樣的句子？
“生活不是線性的，別總想著平均值?！?/p>
這句話聽起來像雞湯，但其實藏著一個數(shù)學(xué)家的深刻洞察——Jensen不等式。它不是高冷公式，而是我們每天都在用的生活智慧。
Q：Jensen不等式到底是什么？
簡單說：如果一個函數(shù)是“凸的”（比如y = x2），那么它的平均值不會小于平均值的函數(shù)值。換句話說：
“先算平均，再代入函數(shù)”比“先代入函數(shù)，再求平均”更小或相等。
Q：這和我有什么關(guān)系？舉個真實例子！
比如你每月工資波動大：上個月1萬，這個月2萬，下個月5千。平均月薪是1萬。如果你拿這1萬去投資理財（比如買基金），實際收益可能遠低于你按月分別投入的總和——因為波動越大，風(fēng)險越高，而你的“平均心態(tài)”沒考慮到這種非線性影響。
這就是Jensen不等式的魔力：它告訴你，平均不是最優(yōu)解，尤其在金融、健康、情緒管理這些非線性領(lǐng)域。
Q：那怎么用它提升生活質(zhì)量？
我朋友小林是個健身狂人，以前總想“每周平均練3次”，結(jié)果一忙就全跳過。后來他改成了：“要么練4次，要么一次都不練” ——雖然看起來極端，但身體適應(yīng)更好，效率更高。這就是利用了Jensen不等式：把訓(xùn)練變成“非線性投入”，效果遠超“平均分配”。
Q：為什么很多人忽略它？
因為我們太習(xí)慣“平均思維”了。考試考90分和70分，平均80分，好像沒問題；但其實老師更看重的是穩(wěn)定性，而不是表面數(shù)字。同理，情緒也是——你不能靠“平均開心”來維持幸福感，得有真正的高光時刻。
結(jié)尾送你一句：真正的高手，從不追求平均，而是在關(guān)鍵節(jié)點制造“凸點”。
就像Jensen不等式說的：生活不在中間，而在兩端的躍動里。
