你有沒有想過，一個看似簡單的數(shù)學(xué)公式，竟然能串聯(lián)起三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和虛數(shù)單位？它就是被數(shù)學(xué)家們稱為“宇宙中最美的公式”——?dú)W拉公式！今天我們就來聊聊：歐拉公式是什么時候發(fā)現(xiàn)的？
答案是：1748年。這一年，瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）在他的著作《無窮小分析引論》（Introductio in analysin infinitorum）中首次系統(tǒng)地提出了這個驚艷世界的公式：
e^(ix) = cos(x) + i·sin(x)
別看它簡潔，這可是數(shù)學(xué)史上的里程碑！當(dāng)時歐拉才31歲，卻已然是歐洲最頂尖的數(shù)學(xué)家之一。他不僅把復(fù)雜的三角函數(shù)用指數(shù)形式優(yōu)雅表達(dá)，還讓虛數(shù)（想象一下，一個“不存在”的數(shù)）變得有跡可循。
有趣的是，歐拉并不是第一個接觸這類關(guān)系的人。早在1714年，英國數(shù)學(xué)家亞伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre）就發(fā)現(xiàn)了類似規(guī)律：“(cos x + i sin x)^n = cos(nx) + i sin(nx)”——這就是著名的棣莫弗公式。但真正把指數(shù)與三角函數(shù)“綁定”在一起的，還是歐拉！他用泰勒級數(shù)展開的方法，從e^x、cos x和sin x的無窮級數(shù)出發(fā)，一步步推導(dǎo)出那個震撼人心的結(jié)果。
舉個生活中的例子：如果你在設(shè)計(jì)音樂軟件，比如用算法合成聲音波形，其實(shí)背后就有歐拉公式的影子。音頻信號本質(zhì)是正弦波疊加，而歐拉公式讓這些波動可以用復(fù)數(shù)形式輕松表示，工程師們就能更高效地處理頻譜數(shù)據(jù)。
更神奇的是，當(dāng)x = π時，公式變成：
e^(iπ) + 1 = 0
這被稱為“歐拉恒等式”，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中最美的等式”。它把五個最重要的數(shù)學(xué)常數(shù)——e、i、π、1、0——放在同一個等式里，像一首無聲的交響樂。
所以你看，歐拉公式不是突然冒出來的靈感，而是數(shù)學(xué)家們幾十年積累的智慧結(jié)晶。它誕生于18世紀(jì)的理性之光中，卻照亮了現(xiàn)代科學(xué)的每一個角落：從量子力學(xué)的波函數(shù)，到電路分析中的交流電計(jì)算，再到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的旋轉(zhuǎn)矩陣……
下次刷朋友圈看到有人發(fā)“e^(iπ) + 1 = 0”，不妨點(diǎn)個贊，順便留言一句：“原來它早就藏在數(shù)學(xué)的星空里啦～?”
