你有沒有想過，手機(jī)里一個簡單的數(shù)字“3.14”，背后藏著怎樣精密的計(jì)算邏輯？今天就來聊聊浮點(diǎn)數(shù)的表示方法合集——這不是冷冰冰的代碼，而是程序員與數(shù)學(xué)家共同編織的“精度密碼”。
Q：什么是浮點(diǎn)數(shù)？為什么不能直接用整數(shù)存小數(shù)？
舉個栗子??：你想存“0.1”，如果用整數(shù)表示，比如乘以10變成1，再除以10還原，看似完美。但計(jì)算機(jī)底層用的是二進(jìn)制！而0.1在二進(jìn)制中是個無限循環(huán)小數(shù)（類似十進(jìn)制中的1/3），所以存儲時(shí)會“截?cái)唷薄@就是常說的“浮點(diǎn)誤差”。比如 Python 里 `0.1 + 0.2` 居然不等于 `0.3`！
Q：IEEE 754 是什么？它怎么解決這個問題？
IEEE 754 是全球通用的浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，就像數(shù)學(xué)界的“國際條約”。它規(guī)定：一個浮點(diǎn)數(shù)由三部分組成——符號位（正負(fù)）、指數(shù)位（決定小數(shù)點(diǎn)位置）、尾數(shù)位（精度）。比如單精度浮點(diǎn)數(shù)（float）占32位，其中：1位符號、8位指數(shù)、23位尾數(shù)。
Q：那實(shí)際是怎么存“3.14”的？
我們拿 float 來算： 符號位：0（正數(shù)） 指數(shù)：3.14 ≈ 1.57 × 21 → 指數(shù)偏移后是 127+1=128（二進(jìn)制 10000000） 尾數(shù)：把1.57轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，保留23位 → 最終編碼就是一串“10111000...”
是不是像在讀一首二進(jìn)制詩？這就是計(jì)算機(jī)世界的“精確之美”。
Q：為什么有時(shí)候精度不夠？比如金融系統(tǒng)不用 float？
真實(shí)案例來了！某銀行曾因浮點(diǎn)數(shù)誤差導(dǎo)致一筆交易差了0.0000001元，雖小卻可能引發(fā)連鎖反應(yīng)。所以金融系統(tǒng)常用 Decimal 類型（如 Python 的 decimal 模塊），它用十進(jìn)制存儲，避免二進(jìn)制轉(zhuǎn)換帶來的“微小偏差”。
Q：我寫代碼時(shí)該怎么選？
記住這三點(diǎn)： ? 簡單計(jì)算（圖像處理、游戲物理引擎）→ 用 float 或 double ? 精確計(jì)算（貨幣、科學(xué)實(shí)驗(yàn)）→ 用 Decimal 或高精度庫 ? 日常開發(fā)調(diào)試 → 多用 round() 函數(shù)控制小數(shù)位數(shù)，別讓誤差悄悄跑出來
浮點(diǎn)數(shù)不是bug，而是人類對精度的妥協(xié)與智慧。下次看到“0.1 + 0.2 ≠ 0.3”，別急著罵代碼，先想想：這不正是計(jì)算機(jī)世界最溫柔的浪漫嗎？?
